Libro de Matemáticas 3 de secundaria (contestado)

¿Andas buscando las respuestas para todas las preguntas del Libro de Mates de tercero de Secundaria?

Pues aquí te tenemos cubierto. Aquí puedes consultar las respuestas de los ejercicios de matemáticas o descargar el PDF para tenerlo siempre a la mano.

Puedes seguir bajando para encontrar las soluciones o simplemente usar ctrl + f (cmd + f si estás en Mac) en tu computadora para buscar rápidamente la respuesta que necesitas para tu tarea. Te recomendamos que intentes resolver la pregunta por tu cuenta primero, y luego uses esta página para verificar si vas bien encaminado. ¡Éxito con tus mates, amigo!

Libro de Matemáticas 3 grado CONTESTADO

Consulta las respuestas online o descarga el PDF aquí.

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Punto de partida

1. Mosaicos y Figuras:

a) La imagen de la izquierda está formada solo por mosaicos cuyos lados miden m.

b) 12m+3m+3m+3m

c) 3m+3m+3m+3m×(4)

Observa las siguientes imágenes e indica el número de mosaicos que tendrán las figuras que ocupen los lugares 10, 20 y 50:

• Figura 10: 1919
• Figura 20: 3939
• Figura 50: 9999

Relaciona el enunciado con la gráfica que lo representa:

• a) Gráfica 1
• b) Gráfica 3
• c) Gráfica 2

2. Problemas de Costo y Probabilidad:

a) El precio de un paquete con 1313 marcadores es de $148.50. ¿Cuántos marcadores se pueden comprar con $299.00? ¿Sobra algo? ¿Cuánto?

• Se pueden comprar 2626 marcadores.
• Sí sobraría dinero, 22 pesos.

En un grupo de telesecundaria hay 1515 alumnos en total: 1010 son mujeres y los demás son hombres. Si seleccionan uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea un hombre? ¿Y de que sea mujer?

• De que sea hombre: 5/155/15
• De que sea mujer: 10/1510/15

El movimiento de dos canicas sobre un plano cartesiano se describe por las dos rectas de la derecha, cuyas ecuaciones son y−2x=0 y 2y+4x=8, respectivamente. ¿En qué punto del plano cartesiano se van a cruzar ambas canicas?

• (1.2,2.2)(1.2,2.2)

Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones: 2x+3y=10 −6x+y=20. Encierra en un círculo la respuesta correcta:

• a) 10−2x=60+18x
• b) 20x=10−60
• c) 10y=50
• d) x=−2.5 y y=5

3. Geometría y Volumen:

Encuentra el perímetro y el área de las siguientes figuras:

• Círculo: P=31.4cm, A=78.5cm2
• Hexágono: P=24cm, A=36cm2
• Triángulo: P=9cm, A=3cm2
• Rectángulo: P=20cm, A=24cm2

Encuentra el volumen de las siguientes figuras:

• Cilindro: V=1,177.5cm3
• Prisma hexagonal: V=360cm3
• Prisma triangular: V=30cm3
• Prisma rectangular: V=240cm3

4. Problemas de Área y Distancia:

Resuelve los siguientes problemas:

a) 18.125 m218.125m2

b) 5 m5m

Una escuela telesecundaria tiene una pista de carreras que mide 3/53/5 de kilómetro. Tres alumnas corrieron las siguientes distancias: Juanita 1 1/311/3 vueltas, Esperanza 2 1/421/4 vueltas y Evelyn 1650 m1650m. ¿Cuántos metros corrieron Juanita y Esperanza? ¿Cuántas vueltas dio Evelyn?

• Juanita: 933.33 m933.33m
• Esperanza: 1,450 m1,450m
• Evelyn: 2 3/423/4 vueltas

5. Operaciones y Ecuaciones:

Resuelve las siguientes operaciones:

a) −48−48

b) 5/165/16

c) 0.2550.255

d) 1010

e) −5,267.025−5,267.025

f) −2.70−2.70

g) −18/33−18/33

h) 75/15=575/15=5

i) −16/40−16/40

6. Problemas de Divulgación y Longitud:

En un pueblo, 55 personas escucharon una noticia. En una hora, cada una de ellas contó la noticia a otras 55; a su vez, en otra hora, estas contaron la noticia a otras 55, y así sucesivamente. Si nadie cuenta ni escucha la noticia más de una vez, y en ese pueblo hay un poco más de 19,00019,000 habitantes. ¿En cuántas horas se habrá enterado todo el pueblo?

• 760760 horas, es decir, poco más de un mes

¿Cuánto mide el lado de un cuadrado si su área es de 20 cm220cm2?

• 4.4721 cm4.4721cm

7. Relación y Expresiones Lineales:

La altura de una persona en cm, representada por la letra a, depende de si es mujer u hombre y de la longitud de su fémur, descrita por L. Las expresiones que se relacionan son:

• Mujeres: a=1.94×L+72.8
• Hombres: a=1.88×L+81.31

a) 2.24L

b) 2.33L

8. Estadística y Gráficos:

En un grupo de 2525 alumnos se aplicó una evaluación de 100100 preguntas y la cantidad de aciertos por alumno está en la siguiente lista:

• Rango: 9090
• Media: 60.3660.36
• Mediana: 7070
• Moda: 8585

En un grupo de telesecundaria se aplicó una evaluación, y con los datos obtenidos se realizó la siguiente gráfica. A partir de ésta, responde las siguientes preguntas.

a) El número de aciertos obtenidos por los alumnos en la evaluación

b) Número de alumnos y horizontal el número de aciertos

c) Gráfica lineal

d) e) Representan las coordenadas en las que se presentaron los números de aciertos y los alumnos

f) 2424 alumnos

g) La mayor de 5050 a 9090 y la menor de 00 a 1010

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2. Criterios de Divisibilidad (Pág. 22):

Trabajen en equipo. Según la historia de la repartición del oro, respondan lo siguiente. Pueden utilizar calculadora.

a) 236

b) Sí

En la siguiente sucesión de números de 230 a 250, tachen los que son divisibles entre 3; el sucesor de uno de esos números es la cantidad buscada.

231, 234, 237, 240, 243, 246 y 249

Formular la idea que defina los múltiplos de 2

a) Los múltiplos de 2 son todos aquellos que se pueden dividir entre 2 y obtener un número entero.

Ahora, anoten los múltiplos de 5. Formulen una idea que defina los múltiplos de 5.

Los múltiplos de 5 son todos aquellos que tienen terminación de 0 y 5.

Son divisibles entre 2 los números que:

Los que son números pares

Son divisibles entre 5 los números que:

Los que terminan en 5 y en 0

Analicen y resuelvan la situación. Al número 34-2- le faltan dos cifras; anoten las que sean necesarias para que el número cumpla con la condición que se pide.

17, 262 = 34, 52411, 374 = 34, 1226, 844 = 34, 220

Usen los criterios de divisibilidad para completar la siguiente tabla. Anoten sí o no en las casillas.

| 108: | sí, sí, no | 615: | no, sí, sí | 4580: | sí, no, sí | 7523: | no, no, no | 15459: | no, sí, no | 43821: | no, sí, no |

Anoten las cifras que faltan en cada cuadro. Usen calculadora para verificar que los de la izquierda son divisibles entre 4 y los de de la derecha no. Después, contesten las preguntas.

Son divisibles entre 4	516143217548175220	No son divisibles entre 4	514213536746963430
a) La suma de las cifras debe de ser divisible entre 3 y a la vez entre 2	Verdadero, 12	b) 12, 123, 1232	Verdadero, 8

Anoten las cifras que consideren convenientes en cada cuadro para cumplir con las condiciones que se indican. Después, contesten las preguntas.

Son divisibles entre 6	444253265436285138	No son divisibles entre 6	345653365437185139
a) Las unidades deben de ser número par	Verdadero, 18	b) La suma de las cifras debe de ser múltiplo de 3	Verdadero, 24

Con base en lo que escribieron, anoten tres números divisibles entre 6: uno de tres cifras, otro de cuatro y otro más de cinco.

b) 534, 6276 y 304470

Identifiquen, sin hacer la división, los números divisibles entre 6.

45720, 68286, 414528

Al número 4-83- le faltan dos cifras. Anoten, en cada caso, las cifras necesarias para que el número cumpla con la condición que se pide.

20918 = 4183614278 = 4283410708 = 428328566 = 428307806 = 468364683 = 46830

Verifica con tu calculadora cuáles son números divisibles entre 9. Enciérralos en un óvalo.

63648, 5346, 7452

a) Un número es divisible entre 9 cuando la suma de sus dígitos es 9 o múltiplo de 9.

b) en plenaria con tu grupo.

Usa los aprendizajes adquiridos para llenar la siguiente tabla.

Verdadero, 12	Verdadero, 8	Verdadero, 18	Verdadero, 24
Verdadero, 9	Verdadero, 18	Verdadero, 10	Verdadero, 15

De los siguientes números, algunos son divisibles entre 2, otros son divisibles entre 3 y otros entre 6. Anoten cada número en el lugar que corresponde en el esquema: 78, 86, 93, 114, 144, 554, 1239, 2536, 43854, 56804

Divisibles entre 2	78	86	114	144	554	2536	43854	56804
Divisibles entre 6	93	1239	43854
Divisibles entre 3	1239	43854

Un vendedor de fruta del mercado calcula que tiene más de 110 naranjas, pero menos de 130. Quiere exhibirlas en su puesto por montones de 3, pero le sobra una naranja. Intenta, entonces con montones de 5 y le vuelve a sobrar una. No se da por vencido y hace montones de 6 naranjas, aunque nuevamente le sobra 1. Finalmente desiste y las deja en un solo montón. ¿Cuántas naranjas tenía el vendedor?

120 naranjas

Completa la tabla. Anoten en la primera columna los números que cumplan con las condiciones que indican.

1	56	45	90

3. Figuras geométricas y equivalencia de expresiones de segundo grado 1 (Pág. 30):

Los vitrales

a) Según las medidas del vitral, ¿qué forma tiene?

b) Escriban una expresión que represente el perímetro del vitral

c) ¿Qué expresión algebraica representa el área que ocupa la superficie del vitral?

d) ¿Son equivalentes las expresiones b y c?

a) Rectangular

b) 2x+(2x+6)

c) x(x+3)

d) No

a) ¿Qué forma tiene este vitral, según sus medidas?

b) Escriban la expresión que representa su perímetro.

c) ¿Qué expresión representa el área que ocupa la superficie del vitral?

d) Un posible comprador dice que los vitrales de Hilda y Erick tienen la misma área. ¿Tiene razón?

a) Rectangular

b) 2x+(2x+6)

c) x(x+3)

d) Sí tiene razón

Observen los siguientes fragmentos del cosmovitral, localizado en Toluca, capital del Estado de México y escriban las expresiones que se solicitan.

5a y a(2a) área total: 5a+a(2a)4y, 7×4, 4×7 y(y) área total: 4y(7y)8m, m(m), 8×8, 8m área total: 8m(8m)

a) Anoten dos expresiones algebraicas equivalentes que representen el área de cada pieza.

Pieza 15m/22.5m​

Pieza 2: 2x(x+4)/2x(x/2+2)

Pieza 3: 32a+6(a)/22a^2+6a/2

a) ¿Qué expresión representa su radio?

b) Escriban dos expresiones equivalentes que representen su área.

a) 3yb) 3.14(3y2) o 3.14(6y/2)2

a) ¿Cuántas fichas tendrá la figura 5? ¿Y la figura 15? ¿La 145?

b) Subrayen las expresiones que representan la sucesión anterior

c) ¿Cómo se determinaron las sucesiones que corresponden a la sucesión?

La figura 5: 36 fichas

La figura 15: 256

Figura 145: 21,136

b) (n+1)^2 y n^2 + 2n + 1

c) Sustituyendo los valores de n en cada expresión

Analicen la siguiente sucesión y respondan lo que se pide.

a) ¿Cuántas fichas tendrá la figura 10?

b) ¿Cuántas fichas tendrá la figura 30?

c) Subrayen las expresiones algebraicas que representan la sucesión mostrada arriba.

d) Expliquen brevemente cómo determinaron las expresiones

a) 55b) 165c) n^2 + n /2d) Sustituyendo el valor de n en las expresiones

a) Escriban la expresión algebraica que representa el área de la superficie del terreno que ocupaba como potrero.

b) Escriban en la tabla de abajo, la expresión que representa, en el dibujo 2, el área destinada a sembrar cada uno de los productos.

a) x(x) = x^2b) Cacao: x(x) =x^2 Frutales: x(60)(2) = 60x(2) =120x Legumbres: 60(60) = 3600

Dos amigos de Samuel, Roberto y Lulú, también se animaron a cultivar diferentes productos en sus terrenos. Anoten frente a cada producto una expresión que represente el área que ocuparon con cada cultivo.

Cultivo de Roberto Café: 5(5) = 25Frijol: a(5) = 5aGarbanzo: a(a) = a^2Cacao: a(5) = 5aÁrea
total del terreno: 5a(5a) = 25a^2
Cultivo de LulúPapa y pepino: 2(x) = 2xBerenjena y haba: 2xFrutales y calabaza: 3(2x) =
6xHaba y pepino: x(2x) = 2x^2Área total del terreno: x + 2 (2x + 3) = 2x^2 + 7x + 6

Escriban 2 expresiones algebraicas equivalentes que representen el área de las siguientes figuras que forman parte de algunos vitrales.

Figura 14x+3(4x+3) = 16x^2 + 24x + 9Figura 24+b+1(b+1) = 5+b(b+1)Figura 36a(x)/2 =
3axFigura 4y(2y)/2 = 2y^2/2

Tracen una figura cuya área pueda calcularse con las siguientes expresiones algebraicas:

A=36y^2

b) A= (2a + 2)(2a + 3)

a) Dibuja un cuadrado que mida6y por cada lado

b) Dibuja un rectángulo que mida 2a+2 de ancho y 2a+3 de largo

4. Ecuaciones cuadráticas 1 (Pág. 38):

Supongan que x es la edad a la que murió Diofanto.

a) El epitafio habla de 3 etapas de su vida; represéntalas algebraicamente

b) Represéntanlas algebraicamente la suma de las tres etapas

c) Representen algebraicamente los años que vivió el hijo de Diofanto

d) ¿Qué expresión representa el número de años que vivió Diofanto?

e) ¿A qué edad murió Diofanto?

a) Niñez: 1/6x Bozo en su mejilla: 1/12x Entre el primer bozo y antes de casarse: 1/7xb) 1/6x +1/12x + 1/7x

c) 5 + 1/2xd) X = 1/6x + 1/12x + 1/7x + 5 + 1/2x + 4e) 84

Todos los alumnos de un grupo de tercero de secundaria enviaron un mensaje a cada uno de sus compañeros para saber cuál era su fruta favorita. Si en total se enviaron 650 mensajes, ¿Cuántos alumnos hay en el grupo?

a) En plenaria con tu equipo

b) En plenaria con tu grupo

c) Representación algebraica, mensajes que manda cada uno: (x−1)Total de mensajes enviados por el grupo: x(x−1)

d) Con base en la situación anterior, completen la siguiente tabla

e) Si se considera que se enviaron 650 mensajes en total, ¿cuál es la ecuación que se permite calcular el valor de x? ¿Cuántos alumnos hay en ese grupo?

d) Raul es 6 años mayor que su hermana. El producto de las dos edades es igual a 315. ¿Qué edad tiene cada uno?

a) Si la hermana de Raúl tuviera 10 años, ¿cuántos años tendría Raúl? ¿Cuál sería el producto de las dos edades?

b) ¿Consideran que la hermana tiene más de 10 años o menos de 10 años?

c) Continúen el razonamiento hasta encontrar las edades de ambos.

a) 16 Producto de las dos edades: 16×10=16016×10=160

b) Mayor de 10 años, puesto que con 10 años el producto de las 2 edades es menor a 315

c) Hermana de Raúl: 15 años Raúl: 21 años

El proceso que realizaron en la actividad anterior también se puede hacer utilizando el lenguaje algebraico. Anoten las expresiones que se piden.

a) En la tabla hay dos productos que son iguales: uno expresado algebraicamente y el otro con un número.

Edad de Raúl: x+6Producto de las dos edades: x(x+6)

a) x(x+6)=315

Completen la siguiente tabla con las expresiones que se piden.

De un número cualquiera: xDel sucesor de un número cualquiera: x+1 De la suma de dos números consecutivos: x+(x+1)Del producto de dos números consecutivos: x(x+1)

Escriban las ecuaciones que representan los siguientes enunciados: A. La suma de dos números consecutivos es igual a 93.B. El producto de dos números consecutivos es igual a 210.

a) ¿A qué enunciado le corresponde una ecuación cuadrática?

b) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación del enunciado A?

c) ¿Cuáles son?

d) Completen la tabla para encontrar la pareja de números enteros negativos consecutivos.

A. x + (x+1) =93B. x(x+1) = 210 ó x^2 + 1 = 210
a) Al enunciado B.

b) Una

c) -15, -14

d) (-11)(-10) =110 (-13)(-12) =156 (-14)(-13) =182(-15)(-14) =210

b) ¿Cuáles son las dos soluciones o raíces de la ecuación cuadrática?

x1 = Raiz cuadrada de 209×2 = – Raiz cuadrada de 209

a) Consideren la gráfica de la función lineal. ¿Cuál es la abscisa del punto donde se corta la gráfica con el eje X? ¿Cuál es la solución de la ecuación?

b) ¿Cuáles son las abscisas de los puntos donde se corta la gráfica con el eje X? ¿Cuál es la solución de la ecuación?

a) 46, de la solución de la ecuación es x=0

b) -15 y 14, la solución de la ecuación es x=0

a) ¿Es posible que la medida del ancho sea 5cm? ¿Por qué?

b) ¿Cómo representan la medida del largo?

c) Subrayen las ecuaciones de la situación descrita

d) Encuentren el valor que satisfaga la ecuación

a) No porque el triple de 5cm es 15cm, si sacamos el área con estos valores sería 135cm^2. Mayor al área que se plantea (48cm^2)Ancho: 4cm Largo: 12cm

b) 3x^2

c) x(3x) = 483x^2 = 48

d) 4

e) ¿El número -4 es posible que sea un valor de la medida del ancho del terreno?

e) No, ya que un terreno no puede medir -4cm.

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5. Funciones 1

Pág. 46

a) ¿Cuándo se hacen más cortos los días?

b) ¿En qué mes se encuentran el día más largo y el más corto?

c) ¿Cuántas horas de luz solar tiene el día más largo?

d) ¿Cuántas horas de luz solar hubo aproximadamente el 31 de diciembre, el 1ro de abril y el 30 de octubre?

a) A partir de agosto empiezan a hacerse más cortos

b) En julio está el día más largo y en diciembre el más corto

c) 14 horas

d) 31 de diciembre: 10 horas 1ro de abril: 12 horas 30 de octubre: 11 horas

a) En junio ¿en qué ciudad dura más el día? ¿En cuál menos? ¿A qué se deberá eso?

b) Si se considera el 31 de diciembre ¿en qué ciudad dura más el día y en cuál menos?

c) Aproximadamente ¿en qué fechas es mayor la diferencia de horas entre las cuatro ciudades? ¿cuándo es menor?

a) En la que más dura: Oslo, Noruega En la que menos dura: Santiago de Chile, Chile Se debe a la ubicación que tienen en la tierra y la exposición que tienen con el sol.
b) En la que dura más: Santiago de Chile, Chile En la que dura menos: Oslo, Noruega
c) De abril a octubre es mayor y de octubre a marzo es menor

a) ¿Qué duración tiene el día más largo en Tijuana? y ¿En Cancún? ¿Ocurre en la misma fecha?

b) ¿A qué se deberá que las gráficas de Tijuana y Cancún, aún estando en México no tengan el mismo comportamiento?

a) 12 horas, Cancún 13 horas. No ocurre en la misma fecha

b) Tienen diferentes coordenadas, por ende diferente exposición al sol (Tijuana está al norte y Cancún al sur).

d) ¿En qué fechas se intersecan todas las curvas?

e) Considerando las fechas en la que la luz de día es la misma en estas ciudades, ¿sucederá lo mismo en todos los lugares del planeta?

f) ¿En cuál de las cuatro ciudades se parece más a la duración del día a la de Tijuana?

d) El primero de abril y el 31 de septiembre

e) No

f) La de Cancún puesto que están en el mismo país.

a) ¿En qué días la gráfica es decreciente?

b) ¿en qué fecha la gráfica comienza a crecer?

c) Expliquen cuáles son las principales diferencias entre la gráfica de Santiago de Chile y el resto de las ciudades.

d) ¿Cuáles podrán ser las causas?

a) A mediados de diciembre y el 1ro de enero

b) El 1ro de agosto

c) Cuando Santiago de Chile tiene los días más cortos, las demás ciudades tienen los más largos y viceversa

d) Por la posición que tiene cada ciudad en la tierra.

a) ¿Qué similitudes tienen Trípoli y Tijuana?

b) ¿Cómo influye la ubicación de Santiago de Chile respecto a las otras ciudades en la variación de las horas de día a lo largo del año?

c) Analicen la posición de Oslo en el mapa e intenten dar una explicación al comportamiento de su gráfica

a) Están en la misma latitud

b) Es la que se encuentra en otra latitud a las demás, por ende tiene una diferente exposición al sol. c) Se encuentra en las partes más altas de la tierra (mapa mundi) Por eso sus días duran tanto.

Tracen la gráfica que represente la variación de las horas sin luz solar en la ciudad de Tijuana a lo largo de 2019. Después respondan las preguntas

Respuesta en plenaria con tu grupo

a) ¿en cuánto tiempo completarán los 4350km de viaje Amalia y su madre?

b) ¿A qué velocidad promedio estiman viajar?

a) 43 horas

b) 101.6km/hr

a) ¿En cuántas horas realizaron el viaje a Cancún?

b) ¿Cuántas horas de diferencia hubo entre el tiempo real de duración y su estimación?

c) Expliquen que significado tienen los segmentos de la gráfica que son paralelos al eje de las abscisas

d) ¿Cuánto tiempo en total estuvo detenido el automóvil?

e) Expliquen en qué trayectos viajaron a mayor velocidad

f) ¿A cuántos km de Tijuana está Guaymas?

g) ¿Qué tiempo de viaje llevaban al pasar por ahí?

a) 57 horas y media

b) 14 horas y media

c) El tiempo que estuvieron parados (no avanzaron)

d) 25 horas y media

e) En la hora 25 puesto que la recta está más inclinada al eje de las y

f) 1011km

g) 31 horas

¿Qué sucedió al último trayecto y por qué la gráfica es curva?

Iba de más velocidad y bajó la velocidad

Diferencias y similitudes de las dos gráficas

Una es lineal y avanzaba lo mismo todo el trayecto (era constante) y la gráfica 2 no era constante.

a) ¿A qué velocidad promedio estimaron viajar inicialmente Amelia y su madre?

b) ¿Cuánto tiempo transcurrió mientras el auto estuvo en movimiento?

c) Cuáles son los principales atractivos turísticos de Tijuana y Cancún

d) ¿Cuáles podrían ser algunos de los motivos que tiene una persona para viajar de Tijuana a Cancún?

a) 101km/hr

b) 32 horas

c) Tijuana: Centros comerciales y la frontera Cancún: Playas, islas, parques Xcaret, cenotes, bares

d)Para vacacionar

a) Indiquen con una palomita cuál es la gráfica que representa el comportamiento del llenado de las dos albercas

b) ¿En cuál de las dos albercas se tiene que cortar primero el flujo de agua para evitar que se desborde?

a) Gráfica 2

b) Alberca 1 ya que es la de menor volumen

Marca con una palomita la gráfica que representa la variación del nivel de agua respecto del tiempo de llenado.

Gráfica 5, es lineal ya que nos dicen que siempre vierte la misma cantidad de agua.

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6. Polígonos semejantes 1

Pág. 56

De las siguientes fotografías, dos están a escala una de la otra, ¿cuáles son?¿Por qué consideras que están a escala?

La 1 y 4
Están a escala porque tienen la misma forma pero diferentes proporciones

¿Cuál figura está hecha a escala de la figura A?

La figura E puesto que tiene la misma forma de la A sólo que en dimensiones más grandes (a proporción).

a) ¿Cuál es la escala de la figura G respecto a su figura original?

b) ¿Cuál es la escala de la figura F respecto a la figura original?

a) Escala 1:2
b) Escala 2:1

a) ¿Cuál es la razón de semejanza de la figura G respecto a la figura F?

b) ¿Cuál es la razón de semejanza de la figura F respecto a la figura G?

a) 1/2 b) 2/1 = 2

Consideren los siguientes polígonos y completen la tabla

Razón de semejanza de la original a la reproducciónH – J: 1/3H – I: 1/1.5L – K: 1/2.6I – K: 1/1.3L – H: 1/1.3Razón de semejanza de la reproducción a la original H – J: 3/1H – I: 1.5/1L – K: 2.6/1I – K : 1.3/1L – H: 1.3/1

a) ¿Cuál es la razón de semejanza del rompecabezas que hicieron respecto al del material recortable?

b) Además de los lados, ¿qué otro dato se requiere para trazar las figuras semejantes a los romboides de este rompecabezas?

a) 1.25/1

b) Los ángulos

Consideren los siguientes polígonos para completar la tabla

Es semejante al polígonoM – VN – WO – UP – TQ – X

a) ¿Son semejantes?*Rectángulos*

No son puesto que el ancho es del mismo tamaño, no está a escala.

a)¿Son semejantes? *Romboide y cuadrado*

a) No, puesto que tienen diferentes ánuglos

a) ¿Cuáles son congruentes con el polígono A?

b) ¿Cuáles polígonos son semejantes al polígono A?

a) 5 y 3b) 1, 2, 6 y 7

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7. Razones trigonométricas 1

Pág. 66

a) ¿Consideran que la inclinación o pendiente de la rampa depende de la distancia horizontal, de la altura o de ambas?

a) Depende de la altura, puesto que si está disminuye, la inclinación sería menor y si aumenta la altura, la inclinación también; mientras que si la distancia horizontal aumenta y disminuye pero la altura queda igual, no se tiene afectación alguna.

Anoten debajo como se calculó la pendiente de cada una

La pendiente es igual a la altura entre la distancia horizontal, el resultado se multiplica por 100
(h/b)*100

Completen la tabla de acuerdo a la pendiente de la rampa que se indica

Altura de la rampa1- 8.5cm3- 10.4cm5- 30cm
Distancia horizontal2- 150cm4- 100cm

De acuerdo con el señalamiento de tránsito en la carretera, completen la tabla

Distancia b1- 10m2- 30m3- 65m
Distancia a4- 1,500m5- 2,250m

a) ¿Tienen la misma pendiente ambas carreteras?

Si es la misma pendiente porque al realizar las fórmulas, en ambas obtenemos una pendiente del 6%

a) Aproximadamente, ¿a qué ángulo corresponde una pendiente de 20%?

b) si se pone un ángulo de inclinación de 17º, ¿a qué porcentaje se refiere aproximadamente?

c) La calle más inclinada del mundo se encuentra en Nueva Zelanda; tiene una pendiente de aproximadamente 35%, ¿cuál es su ángulo de inclinación?

a) 12º

b) 30%

c) 19.5º

a) con base en este dato, completen la siguiente tabla

b)El ángulo de inclinación de los calentadores ¿es el mismo o varia?

a) Altura del calentador solar1- 0.75m3- 0.9m4- 1.15m
Largo del calentador solar2- 1.6m5- 2.9m
b) Varia el ángulo de inclinación porque varian las alturas

En el municipio de Álamos (…)

a) El ángulo de inclinación de los calentadores solares ¿es el mismo o varía?

b) ¿es igual al de uno instalado en un municipio de Álamos?

c) ¿Cuál de los dos ángulos es mayor y cómo lo saben?

TABLA0.91.281.081.382.32
a) Sí es el mismo

b) No es el mismo puesto que la razón varía

c) Es mayor el de México puesto que la razón es 8.5/10

En cierto lugar un plomero instaló correctamente un calentador que mide 2m de largo, a una altura de 30cm a) ¿cuál es la razón entre la altura y la longitud?

b) ¿Cuál es la altura a la que se debe colocar un calentador que mide un metro y medio?

a) 0.15b) 0.225

En una bodega hay 2 escaleras (…)

a) ¿Cuál escalera alcanza mayor altura en la pared?

b) ¿Cuál de las dos escaleras forma un ángulo de inclinación mayor?

a) La escalera Ab) La escalera B

En la bodega hay otro par de escaleras (…)

a) ¿Cuál de las dos escaleras está colocada a una distancia mayor de la pared?

b) ¿Cuál forma un ángulo de inclinación mayor?

a) La escalera M

b) La escalera N

Con base en esta información, completen la siguiente tabla.

A- 0.5, 0.6B- 0.625, 0.75C- 0.7, 0.75D- 3, 0.9E- 3.2, 0.96

Resuelvan y respondan a) Una escalera que mide 2.4m (…) ¿es recomendable ubicarla a esta distancia?b) Una escalera que mide 2 m (…) ¿Cómo son los ángulos de inclinación de estas escaleras?

a) Sí, ya que la distancia máxima es de 0.72

b) Son semejantes

Rampaa) La rampa A tiene una distancia horizontal de 2m y una altura de 0.4m ¿cuál es su altura?
Calentador solar

b)El calentador solar C mide 2.5m de largo y se ha colocado a una altura de 1.35m ¿Cuánto mide de largo?
Escaleras de mano

c) ¿Cuál es la longitud de la escalera F?

a) 0.6m

b) 1.48

c) 2.18

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8. Teorema de Pitágoras 1

Pág. 76

a) ¿Con tres medidas cualesquiera es siempre posible construir un triángulo?

b) ¿Qué características deben cumplir las medidas de los lados de un triángulo para que sea rectángulo?

a) No, ya que la suma de de las medidas menores, tiene que ser mayor que el tercer lado

b) Tiene que tener un ángulo de 90º

Con el procedimiento anterior, tracen en su cuaderno los triángulos con las medidas indicadas en la siguiente tabla y complétenla

1- Sí, no es triángulo rectángulo porque tiene que tener ángulo de 90º2- Sí, no es triángulo rectángulo porque tiene que tener ángulo de 90º3- No, la suma de las medidas menores, miden menos que el tercer lado4- No, la suma de las medidas menores, miden menos que el tercer lado5- Sí, no es triángulo rectángulo porque tiene que tener ángulo de 90º

Trabajen en pareja y realicen las siguientes actividades

Área del cuadrado naranja construido sobre un cateto 1-162- 643- 144Área del cuadrado azul construido sobre un cateto 1- 92- 363- 25Área del cuadrado amarillo construido sobre una hipotenusa1- 252- 1003- 169

a) Completen la tablab) ¿cuánto miden los catetos y la hipotenusa del segundo triángulo de la tabla anterior)c) Calculen la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si sus catetos miden 15cm y 36cm

a)1- 132- 43- 304- 65- 4.13
b) Los catetos miden: 3 y 2cm La hipotenusa mide: 3.60cmSe le sacó la raiz cuadrada a cada lado
c) 39cm

Respondan lo siguiente, según observen en la figura 1

a) Calculen el área del cuadrado cuyo lado mide a+b

b) Calculen el área del mismo cuadrado a partir de la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos más el área del cuadrado cuyo lado mide c.

c) Igualen los resultados que encontraron en los incisos a y b. Luego simplifiquen
¿Qué relación encuentran entre este ejercicio y el teorema de Pitágoras?

a) a^2 + b^2 + 2abb) 4 (ab/2) + c^2c) a^2 + b^2 + 2ab = 4 (ab/2) + c^2
La relación es que en ambos se calculan áreas de cuadrados mediante triángulos

A partir de la figura 2, contesten) Calculen el área del cuadrado cuyo lado mide c.b) Calculen el área del mismo cuadrado considerando que es la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos y el área del cuadrado cuyo lado mide a-bc) Igualen los resultados que encontraron en los incisos a y b. Luego simplifiquen
¿Qué relación encuentran entre este ejercicio y el teorema de Pitágoras?

a) c^2b) a^2 + b^2 – 2ab + (ab/2)4c) a^2 + b^2 – 2ab + (ab/2)4 = c^2
La relación es que en ambos se calculan áreas de cuadrados mediante triángulos

¿qué relación encuentran entre este ejercicio y el de la figura 1?

La relación es que en ambos se calculan áreas de cuadrados mediante triángulos

¿Qué relación encuentran entre los ejercicios de las figuras 1 y 2 y el teorema de pitágoras?

La relación es que en ambos se calculan áreas de cuadrados mediante triángulos y en eso se basa el teorema de Pitágoras, encontrar la hipotenusa mediante el cuadrado que se forma de cada lado

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9. Eventos mutuamente excluyentes 1

Pág. 84

Completen la tabla considerando los eventos indicados y los resultados registrados por el equipo que realizó el juego.

TABLA1- 1/32- 0/4 y 4/43- 4/54- 6/6 y 0/6
a) 2 resultados diferentes

b) 3 resultados diferentes

c) 0 y 6 d) Si

Completen la tabla1 considerando los resultados registrados por un equipo que lanzó dos dados en diez ensayos. Utilicen la letra O si ocurrió, de lo contrario N/O.

1- O, N/O, N/O2- N/O, O, N/O3- N/O, O, N/O

Continuación de la tabla página 86

1- 1/1,0/1, 0/12- 0/2, 1/2, 1/23- 0/3, 1/3, 2/34- 0/4, 4/4, 0/45- 3/5, 0/5, 2/56- 2/6, 2/6, 2/67- 2/7, 1/7, 4/78- 8/8, 0/8, 0/89- 0/9, 9/9, 0/910- 0/10, 10/10, 0/10

Completen la tabla 2

Primera fila de la tabla8- N/O9- N/O10- N/O
Segunda fila de la tabla 2- 0/23- 0/34- 0/45- 5/57- 0/78- 0/89- 0/910- 0/10
a) Sí puede ocurrir

b) 0/10

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Evaluación

Pág. 92

Marca con una palomita la respuesta correcta.

1-¿Cuál de los siguientes números tiene más divisores?

2-De los siguientes números, ¿Cuáles son primos?

3-De un costal de naranjas se formaron varios montones de 5 naranjas cada uno. Al final sobraron 3 naranjas. ¿Cuántas naranjas pudo haber contenido un costal?

4- La siguiente sucesión de figuras se genera con la expresión n(3n-1)/25-En un torneo de ajedrez, cada participante jugó una partida contra todos los demás. En total se realizaron 45 partidas ¿Cuántos jugadores participaron en el torneo? 6-¿Cuáles ecuaciones tienen las soluciones correctas?

1- 482- 41 y 61 3- 2134- b y c5- b6- a

7- Después de cuántos minutos Ramón tiene el máximo nivel de glucosa en la sangre?b) El rango normal para el óptimo funcionamiento del cuerpo debe estar entre 70 y 140 mg/L. Indica el intervalo c) ¿Cuáles son sus niveles de azúcar al transcurrir 5,120 y 300 minutos?

a) 105 minutos

b) Entre los 90 y 125 minutos

c) 80, 145, y 80 respectivamente

8- Se tienen dos cuadrados: uno de 10cm, otro de 7cm por lado. ¿Cuál es la razón de semejanza?
9- Respecto a la semejanza de figuras geométricas, completa la siguiente afirmación con la figura geométrica que la haga verdadera.
10-Se están utilizando 4 escaleras (…) ¿Cuál de ellas forma el mayor ángulo con el piso?
11- La rampa A (…) ¿Cuál de ellas tiene la misma pendiente que la rampa A?
12- ¿Para qué tipo de triángulos se cumple el teorema de Pitágoras?
13- ¿Con cuál expresión se calcula el área del cuadrado construido sobre el otro cateto?

8- C9- Triángulos equiláteros 10- D11- B12- Los rectángulos13- D

14- Se lanza un dado legal y se observa el número de la cara superior que cae. Tres eventos que pueden ocurrir son: ¿Cuales des estos son mutuamente excluyentes?

b y c

1- Anota en cada número la cifra que falta para que el primero sea divisible entre 2, el segundo entre 3, tercero entre 5 y cuarto entre 6

2- Escribe tres expresiones equivalentes que representen la superficie del rectángulo

3- Construye un rectángulo semejante al siguiente, el lado que mide 2cm, en el que vas a construir sea 3cm 4- Para colocar un calentador (…) ¿A qué altura debe colocarse?

5- Se realiza una rifa de 400 boletos (…) ¿Cuál es la probabilidad que tiene de ganar la rifa?

1- 4388, 4389, 4385, 43862- 2a^2+5a, 2a(a)+5a, 2a+5(a)3- Dibuja un rectángulo de 3cm de ancho y 4.5 de largo 4- 0.8 m5- 25/400

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